VNCLASS chinh phục câu hỏi phụ điều tra khảo sát hàm số từ bỏ a cho z nguyễn hữu bắc, nguyễn xuân nam 216 0
Cách 1 điện thoại tư vấn M(xo; yo),(xo= 2) thuộc trang bị thị hàm số. Pt tiếp tuyến d trên M có dạng:y −2xoxo−2=−4(xo−2)2(x −xo)Do tiếp tuyến cắt những trục Ox,Oy tại những điểm A,B với tam giác OAB có AB = OA√2 buộc phải tam giác OABvuông cân tại O. Cơ hội đó tiếp tuyến đường d vuông góc với 1 trong 2 con đường phân giác y = x hoặc y = −x+TH1: d vuông góc với mặt đường phân giác y = x
Có:−4(xo−2)2= −1 ⇔(xo−2)2= 4 ⇔xo= 0 ⇒ pt d : y = −x (loại)xo= 4 ⇒ pt d : y = −x + 8+TH2: d vuông góc với mặt đường phân giác y = −x
Có−4(xo−2)2.(−1) = −1 pt vô nghiệm.Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu việc d : y = −x + 8Cách 2 thừa nhận xét tam giác AOB vuông tại O bắt buộc ta có : sin(ABO) =OAAB=1√2= sinπ4nên tam giác AOB vuông cân tại O. Phương trình tiếp tuyến đường của (C) trên điểm M = (xo; yo) có dạng :y =−4(xo−2)2(x −xo) +2xoxo−2dễ dàng tính được A =x2o2; 0và B =0;2x2o(xo−2)2yêu cầu bài toán bây giờ tương đương với việc đào bới tìm kiếm xolà nghiệm của phương trìnhx2o2=2x2o(xo−2)2⇔ x3o(xo−4) = 0+) với xo= 0 ta có phương trình tiếp tuyến đường là : y = −x (loại)+) cùng với xo= 4 thì phương trình tiếp tuyến đường là : y = −x + 8Bài 2.Tìm các giá trị của m để hàm số y =13x3−12m.x2+m2−3x có cực lớn x1, cực tiểu x2đồng thời x1; x2là độ dài những cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ lâu năm cạnh huyền bằng52Giải
Cách 1 Mxđ: D = R Có y= x2−mx + m2−3 y= 0 ⇔x2−mx + m2−3 = 0Hàm số có cực lớn x1,cực tiểu x2thỏa yêu cầu câu hỏi khi và chỉ khi pt y= 0 có 2 nghiệm tách biệt dương,triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó⇔∆ > 0S > 0P > 0⇔4 −m2> 0m > 0m2−3 > 0⇔−2 0m √3⇔√3 0S > 0P > 0⇔m = 04m2−4m + 1 > 0m −1m 0⇔m = 0m =120 0 ⇔0 0g(2) = 9 −k = 0⇔ 0 0 ⇔ m >23,m 0 (∗)Gọi A(0; 2m2−4); B(√m; m2−4);C(−√m; m2−4) là 3 điểm rất trị.Nhận xét thấy B,C đối xứng qua Oy với A nằm trong Oy yêu cầu ∆ABC cân tại A.Kẻ AH⊥BC có S∆ABC=12AH.BC ⇔ 2 =|y
B−y
A||2x
B|⇔ 2 = 2m2.√m ⇔ m = 1 Đối chiếu với điều kiên (∗) có m = một là giá trị buộc phải tìm.Bài 7.Cho hàm số y =x −2x + 1. Viết phương trình tiếp con đường của thứ thị biết tiếp tuyến giảm Ox, Oy tại A,B saocho nửa đường kính vòng tròn nội tiếp tam giác OAB to nhất
Giải
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là mặt đường thẳng x = −1 cùng tiệm cận ngang là con đường thẳng y = 1.Giao điểm hai tuyến phố tiệm cận I (−1;1). Mang sử tiếp tuyến buộc phải lập tiếp xúc với vật dụng thị trên điểm có hoành độx0, phương trình tiếp con đường có dạng: y =3(x0+ 1)2(x −x0) +x0−2x0+ 1Tiếp tuyến giảm tiệm cận đứng x = −1 trên điểm A−1;x0−5x0+ 1, và cắt tiệm cận đứng trên điểm B(2x0+ 1; 1).Ta có:IA =x0−5x0+ 1−1=6|x0+ 1|; IB =|2x0+ 1 −(−1)|= 2|x0+ 1|Nên: IA.IB =6|x0+ 1|.2|x0+ 1|= 12. Do vậy, diện tích tam giác IAB là: S =12IA.IB = 6.Gọi phường là nửa chu vi tam giác IAB, thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác này là:r =Sp=6p.Bởi vậy, r lớn nhất lúc và chỉ khi p nhỏ tuổi nhất. Khía cạnh khác, tam giác IAB vuông trên I nên:2p = IA + IB + AB = IA + IB +√IA2+ IB2≥ 2√IA.IB +√2IA.IB = = 4√3 + 2√6Dấu ’=’ xảy ra khi IA = IB ⇔(x0+ 1)2= 3 ⇔x = −1 ±√3- cùng với x = −1 −√3 ta có tiếp tuyến: d1: y = x + 21 +√3- cùng với x = −1 +√3 ta có tiếp tuyến: d1: y = x + 21 −√3Bài 8.3Cho hàm số y =2mx + 3x −m. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Tra cứu m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số giảm haitiệm cận trên A,B làm sao cho diện tích tam giác IAB bởi 64Giải
Dễ thấy trang bị thị hàm số đã mang đến có mặt đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = m và mặt đường tiệm cận ngang lày = 2m. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I (m; 2m).Gọi Mx0;2mx0+ 3x0−m(với x0= m) là điểm ngẫu nhiên thuộc trang bị thị hàm số đã cho.Phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số tại điểm đó là: y = −2m2+ 3(x0−m)2(x −x0) +2mx0+ 3x0−m
Tiếp con đường này cắt tiệm cận đứng tại Am;2mx0+ 2m2+ 6x0−mvà cắt tiệm cận ngang tại B (2x0−m; 2m).Ta có: IA =2mx0+ 2m2+ 6x0−m−2m=4m2+ 6x0−m; IB =|2x0−m −m|= 2|x0−m|Nên diện tích s tam giác IAB là: S =12IA.IB = 4m2+ 6Bởi vậy, yêu cầu bài bác toán tương đương với: 4m2+ 6 = 64 ⇔ m = ±√582Bài 9.Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = x4−4x2+ m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao để cho diện tíchhình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bởi phần dưới
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của thứ thị (C) cùng Ox:x4−4x2+ m = 0 (1)Đặt t = x2≥ 0. Dịp đó có pt: t2−4t + m = 0 (2)Để (C) cắt Ox trên 4 điểm biệt lập khi pt (1) có 4 nghiệm khác nhau ⇔ (2) có 2 nghiêm minh bạch t > 0⇔∆= 4 −m > 0S = 4 > 0P = m > 0⇒ 0 M =?
Bài 12.Cho hàm số y =x + 3x −2có đồ vật thị (H). Tìm kiếm m để con đường thẳng d : y = −x + m + 1 tại hai điểm phân biệt
A,B sao choAOB nhọn.Giải
Giao của (H) với d có hoành độ là nghiệm của pt:x + 3x −2= −x + m + 1 ⇔x2−(m + 2)x + 2m +5 = 0Để pt bên trên có 2 nghiệm pb thì ∆ > 0,x = 2 ⇔m2−4m + 16 > 022−2(m + 2) +2m + 5 = 0⇒ m =?
Gọi A(x1; −x1+ m + 1),B(x2; −x2+ m + 1) là 2 giao điểm của (H) với d
ĐểAOB nhọn thì : AB2 −3Kết hợp với đk ban đầu để suy ra quý hiếm của m.Bài 13.Cho hàm số y =xx −1. Viết phương trình tiếp con đường của thứ thị (H) của hàm số đã cho thấy thêm tiếp tuyếntạo với hai tuyến đường tiệm cận một tam giác có chu vi bằng 2(2 +√2)Giải
Cách 1. 2 mặt đường tiệm cận của đồ thị là x = 1,y = 1 call pttt của (H) tại M(xo; yo) là: y =−1(x −xo)(xo−1)2+xoxo−1Khi x = 1 ⇒ y =xo+ 1xo−1⇒ A(1;xo+ 1xo−1). Lúc y = 1 ⇒ x = 2xo−1 ⇒ B(2xo−1; 1),I(1; 1)⇒ P(ABC)= IA + IB + AB =xo+ 1xo−1−1 + 2xo−2 +(2xo−2)2+ (1 −xo+ 1xo−1)2= 2(2 +√2)⇔ 2 + 2(xo −1)2+(xo−1)4+ 4 = 2(2 +√2)(xo−1)⇔xo−1 = 0 (loại)−2(1 +√2)(xo−1)2+ (2 +√2)2(xo−1) −2(2 +√2) = 0Cách 2. - Phương trình tiệm cận đứng: x = 1, phương trình tiệm cận ngang y = 1- call M(a;aa −1)−1x −a) +aa −15o, phương trình tiếp tuyến tại M: y = (a − 1)2 ( - Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến đường và tiệm cận đứng là: A(1;a +.1a −1)- Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang là: B(2a −1; 1)- Chu vi tam giác IAB là: C = IA + IB + AB =2|a −1|+ 2|a −1|+ 2(a −1)2+1(a −1)2≥ 4 + 2√2, dấu= xẩy ra khi |a −1| = 1 tức a = 0;a = 2- cùng với a = 0 ⇒ y = −x- cùng với a = 2 ⇒ y = −x + 4Kết luận: y = −x,y = −x + 4 là 2 tiếp tuyến cần tìm.Bài 14.Cho hàm số: y =2x −mmx + 1(1). Chứng tỏ với mọi m = 0 vật thị hàm số (1) cắt (d) : y = 2x −2m tại2 điểm sáng tỏ A,B trực thuộc một mặt đường (H) cố định. Đường thẳng (d) cắt các trục Ox,Oy theo thứ tự tạicác điểm M, N. Tìm m để SOAB= 3SOMNGiải
Phương trình hoành độ giao điểm của thứ thị hàm số (1) và mặt đường thẳng d:2x −mmx + 1= 2x −2m ⇔2mx2−2m2x −m = 0x = −1m(2)Do m = 0 buộc phải (2) ⇔ f (x) = 2x2−2mx −1 = 0x = −1m(∗)Để trường tồn 2 điểm A,B thì pt (∗) buộc phải có 2 nghiệm tách biệt x
A; x
Bkhác −1m⇔∆= m2+ 2 > 0f (−1m) =2m2+ 1 = 0⇔ ∀m = 0Mặt không giống có x
A.x
B=12nên A,B luôn luôn thuộc một mặt đường (H) cố định.Kẻ OH⊥AB ⇒ OH = d(O,d)=|−2m|√5. Lại có A,B ∈d ⇒ y
A= 2x
A−2m; y
B= 2x
B−2m
Theo viet có:x
A+ x
B= mx
A.x
B=12.Có: AB =(x
A−x
B)2+ (y
A−y
B)2=5(x
A−x
B)2=5(x
A+ x
B)2−20x
Ax
B⇔ AB =√5m2+ 10Vì M, N là giao điểm của d với Ox,Oy yêu cầu M(m; 0);N(0; 2m)Theo mang thiết :SOAB= 3SOMN⇔ OH.AB = 3OM.ON ⇔|−2m|√5.√5m2+ 10 = 3|x
M||y
N|⇔|−2m|√5.√5m2+ 10 = 3|m||2m|⇔√m2+ 2 = 3|m|⇔ m2+ 2 = 9m2⇔ m = ±12Vậy với m = ±12là những giá trị yêu cầu tìm .Bài 15.Tìm bên trên (H) : y =−x + 1x −2các điểm A, B làm thế nào để cho độ lâu năm đoạn thẳng AB bởi 4 và mặt đường thẳng ABvuông góc với mặt đường thẳng y = x
Giải
Do AB⊥d : y = x ⇒ pt AB : y = −x + m Phương tr ình hoành độ giao điểm của (H) và đường thẳng AB:−x + 1x −2= −x + m ⇔g(x) = x2−(m + 3)x + 2m +1 = 0 (x = 2) (1)Để mãi mãi 2 điểm A,B thì pt(1) nên có 2 nghiệm minh bạch x
A; x
Bvà khác 2⇔∆g(x)> 0g(2) = 0⇔(m + 3)2−4(2m + 1) > 04 −(m + 3)2 +2m + 1 = 0⇔ (m −1)2+ 4 > 0;∀m6Theo viet cóx
A+ x
B= m + 3x
A.x
B= 2m + 1Lại có: y
A = −x
A + m; y
B = −x
B + m
Mà AB = 4 ⇔ AB2= 16 ⇔(x
B−x
A−y
B)2= 16 ⇔(x
B−x
A)2= 8 ⇔ (x
B+ x
A)2−4x
A.x
B= 8⇔ (m + 3)2−4(2m + 1) = 0 ⇔ m2−2m −3 = 0 ⇔ m = −1 ∨m = 3+Với m = 3 cầm vào pt (1) có:x2−6x + 7 = 0 ⇔ x = 3 ±√2 ⇒ y = ±√2. Hôm nay tọa độ 2 điểm A,B là
A(3 +√2; −√2); B(3 −√2;√2) hoặc B(3 +√2; −√2); A(3 −√2;√2)+Với m = −1 nắm vào pt (1) có: x2−2x −1 = 0 ⇔ x = 1 ±√2 ⇒ y = −2 ±√2. Hôm nay tọa độ 2 điểm
A,B là A(1 +√2; −2 −√2); B(1 −√2; −2 +√2) hoặc B(1 +√2; −2 −√2); A(1 −√2; −2 +√2)Vậy A,B là những điểm như trên thỏa yêu cầu bài xích toán.Bài 16.Tìm m để đồ thị hàm số y = x4−mx2+ m −1 cắt trục Ox tại 4 điểm rành mạch có hoành độ lớn hơn −2.Giải
Xét:x4−mx2+ m + 1 = 0. ∆ = (m −2)2=>√∆ = |m −2| ⇒x2= m −1(m > 1), x2= 1Vậy 4 giao điểm của trang bị thị (C) cùng với trục hoành là: A(−1; 0),B(−√m −1; 0),C(1; 0),D(√m −1; 0)Để 4 đặc điểm đó có hoành độ >-2 thì:TH1:−√m −1 > −1 ⇔ m 0 điều này xảy ra với mọi m.- gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1,x2thì A(x1,2x1+ 3m),B(x2,2x2+ 3m)- Có:−→OA.−→OB = −4 ⇒ x1.x2+ (2x1+ 3m)(2x2+ 3m) = −4 ⇒12m −152= −4 ⇒m =712Bài 18.Tìm tọa độ nhì điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của trang bị thị y =3x −1x −1sao mang lại tam giác ABC vuôngcân trên A(2; 1).Giải
Đổi hệ trục tọa độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY bằng phép tịnh tiến−→OI với I(1; 3)Công thức thay đổi trục:x = X + 1y = Y + 3Trong hệ tọa độ bắt đầu pt hàm số được viết lại là :Y =2X(1) cùng điểm A thay đổi A(1; −2)Xét 2 điểm Ba;2a;Cb;2b(a 0+ với (5) pt có 2 nghiệm b = −13∨b = −2 ko thỏa vì chưng b > 0Với a =−b −2btừ (3) có4b + 2=|b −1|⇒b2+ b −6 = 0(6)b2+ b + 2 = 0(7)+Với (7) pt vô nghiệm+Với (6) pt có 2 nghiệm b = 2 ∨b = −3 (loại)Khi b = 2 ⇒B(−2; −1);C(2;1) hoặc ngược lại. Lúc đó 2 điểm B,C của việc cần tìm là: B(−1; 2);C(3; 4)hoặc ngược lại.Bài 19.Cho hàm số y = x3+ 3x2+ m (1) . Tìm kiếm m nhằm hàm số (1) có 2 điểm rất trị A, B sao choAOB = 120o
Giải- Phương trình y= 0 ⇔x = 0, x = −2- Tọa độ 2 điểm cực trị của vật dụng thị a(0; m),B(−2; m + 4)- yêu thương cầu của bài toán dẫn mang lại giải phương trình:−→OA.−→OBOA.OB= −12⇔ −2m(m + 4) = |m|√m2+ 8m + đôi mươi ⇔m = 0, m =−12 +√1323Đáp số: m = 0,m =−12 +√1323Bài 20. đề thi thử đại học THPT Thanh Thủy lần 2 tỉnh Phú Thọ
Cho hàm số y =2x −1x + 1có đồ dùng thị (C).Tìm m để đường thẳng d : y = x + m giảm (C) tại 2 điểm sáng tỏ A,B làm thế nào cho AB = 2√2Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:2x −1x + 1= x + m ⇔ f (x) = x2+ (m −1)x + m +1 = 0 (1) (x = −1)Để d giảm (C) tại 2 điểm riêng biệt A, B thì phương trình (2) có 2 nghiệm biệt lập x
A,x
Bkhác −1⇔∆ = (m −1)2−4(m + 1) > 0f (−1) = 1 −m +1 + m + 1 = 0(∗). Theo vi-et có :x
A+ x
B= 1 −mx
A.x
B= m + 1Lại có A,B ∈d ⇒ y
A= x
A+ m; y
B= x
B+ m do AB = 2√2 ⇔ AB2= 8 ⇔(x
A−x
B)2+ (y
A−y
B)2= 8⇔ (x
A+ x
B)2−4x
A.x
B= 4 ⇔(1 −m)2−4(m + 1) = 4 ⇔ m2−6m −7 = 0 ⇔ m = −1 ∨m = 7Đối chiếu điều kiện (∗) ta có m = −1; m = 7 là giá trị bắt buộc tìm.Bài 21.Cho hàm số y =3x −2x + 1(C). Hotline I là giao của 2 đường tiệm cận của thiết bị thị.Viết phương trình tiếp tuyến đường d của đồ vật thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng cùng tiệm cận ngang theo lần lượt tại
A với B thỏa mãn cosBAI =5√26Giải82Xét điểm M(xo;yo),(xo = −1) ∈ (C) là tiếp điểm của tiếp đường d.Phương trình tiếp tuyến đường tại d có dạng : y −3xo−2xo+ 1=5(xo+ 1)2(x −xo)Do tiếp đường d cắt tiệm cận đứng , tiệm cận ngang theo thứ tự tại A,B với ∆IAB có cosBAI =5√26nên tan2BAI =1cos2BAI−1 =125⇒ tanBAI =1|5|⇒ tanABI =|5|Lại có tanABI là hệ số góc của tiếp con đường d nhưng mà y(xo) =5(xo+ 1)2> 0nên5(xo+ 1)2= 5 ⇔(xo+ 1)2= 1 ⇒xo= 0 ∨xo= −2Với xo= 0 có pt tiếp tuyến đường d : y = 5x −2Với xo= −2 có pt tiếp đường d : y = 5x + 2Vậy có 2 tiếp đường thỏa yêu cầu câu hỏi có pt như trên.Bài 22.Cho hàm số y = x4−2mx2+ 2 có đồ thị (Cm).Tìm toàn bộ các quý hiếm của tham số m chứa đồ thị (Cm) có bađiểm rất trị chế tạo thành một tam giác có mặt đường tròn ngoại tiếp trải qua điểm D35;95.Giảiy= 4x3−4mx = 0 ⇔ x = 0,x = ±√m (m > 0) Vậy các điểm thuộc mặt đường tròn (P) nước ngoài tiếp các điểmcực trị là: A(0; 2),B(−√m; −m2+ 2),C(√m; −m2+ 2),D35;95. Gọi I(x; y) là trọng điểm đường tròn(P)⇒IA2= ID2IB2= IC2IB2= IA2⇔3x −y + 1 = 02x√m = −2x√m(x +√m)2+ (y + m2−2)2= x2+ (y −2)2⇔ x = 0,y = 1,m = 0(loại), m = 1.Vậy m = 1 là giá tr ị đề xuất tìm.Bài 23.Cho hàm số y =x42−3x2+52có đồ vật thị (C) với điểm A ∈ (C) với x
A= a.Tìm các giá trị thực của a biết tiếp đường của (C) tại A giảm đồ thị (C) trên 2 điểm minh bạch B,C không giống Asao mang lại AC = 3AB (B nằm trong lòng A với C).Giải
Cách 1 Xét Aa;a42−3a2+52thuộc vật dụng thị (C).Phương trình tiếp đường tại A : y −a42−3a2+52= (2a3−6a)(x −a) ⇔y = 2a(a2−3)x −3a42+3a2+52Phương trình hoành độ giao điểm của (C) cùng tiếp đường tại A.x42−3x2+52= 2a(a2−3)x −3a42+ 3a2+52⇔ (x −a)2(x2+ 2ax + 3a2−6) = 0 ⇔x = af (x) = x2+ 2ax + 3a2−6 = 0 (1)Để tiếp tuyến đường tại A cắt (C) tại 2 điểm B,C khác A thì pt (1) đề nghị có 2 nghiệm rõ ràng x
B; x
Ckhác a⇔∆= a2−(3a2−6) > 0f (a) = 6a2−6 = 0⇔−√3 −13, khi đó tọa độ 3 điểm cực trị của đồ gia dụng thị là
A(0; 2m + 2),B(−√6m + 2; −9m2−4m + 1),C(√6m + 2; −9m2−4m + 1)Tam giác ABC có trọng tâm O khi: −18m2−6m + 4 = 0 ⇔ m = −23,m =13Đáp số: m =13Bài 25. Câu I ý 2 đề thi thử đh lần 3 trung học phổ thông Trung Giả
Cho hàm số y =13mx3+ (m −1)x2+ (3m −4)x + 1 có đồ thị là (Cm).Tìm toàn bộ các quý giá của m saocho trên (Cm) có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với mặt đường thẳng (d) : y = x + 2011Giảiy= mx2+ (m + 1)x + 3m −4 Để tiếp tuyến vuông góc với (d) thì y.1 = −1 ⇔ mx2+ (m + 1)x + 3m −3 =0(1) có nghiệm với tất cả x nằm trong RTH1: m = 0 ⇒ pt trở thành: −2x −3 = 0 ⇔ x =−32Vậy m = 0 thỏa mãn
TH2: m = 0 ⇒ (1) là phương trình bậc 2, vậy để phương trình có nghiệm thì:∆ = −2m2+ m + 1 ≥ 0 ⇔ −12≤ m ≤1,m = 0 Vậy −12≤ m ≤1 là giá chỉ trị đề nghị tìm
Bài 26.10<...>...2 đến hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − (m − 1) (1) tra cứu m để đồ thị hàm số (1) giảm Ox tại 3 điểm tách biệt có hoành độ dương Giải Đặt f (x) = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − (m2 − 1) Có y = 3x2 − 6mx + 3(m2 − 1) x1 = m − 1 y =0⇔ x2 = m + 1 do hệ số của x2 của pt y = 0 là 3 cùng m − 1 hàm số có cực lớn và cực tiểu đối xứng qua con đường thẳng d : 72x − 12y − 35 = 0 Giải 12 Ta có: y = x2 − (m + 1)x + m y = 0 ⇔ x2 − (m + 1)x + m = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = m do thế, để đồ thị hàm số có cực to và rất tiểu, điều kiện là: y = 0 có nhị nghiệm riêng biệt ⇔ m = 1 1 1 1 1 mặt khác: y = x... − 4 3 Vậy ko có quý hiếm nào của m thỏa mãn đề bài Bài 35 Tìm nhị điểm A, B thuộc thứ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 làm sao cho các tiếp con đường tại A, B có cùng hệ số góc và mặt đường thẳng đi qua A, B vuông góc với đường thẳng x + y + 2011 = 0 Giải giải pháp 1 Xét A(a; a3 − 3a + 2); B(b; b3 − 3b + 2)(a = b) thuộc đồ vật thị hàm số đã cho thêm tiếp tuyến tại A có hệ số góc k
A = 3a2 − 3 Tiếp tuyến tại B có hệ số góc k
B = 3b2... + 3m (m là tham số) tìm kiếm m nhằm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tuổi nhất 55 của đồ vật thị hàm số đã cho trải qua điểm A 1; − 27 Giải ta có : tiếp tuyến hàm bậc 3 có hệ số góc bé dại nhất đó là tiếp tuyến đường tại điểm uốn nắn của vật thị (C) để ý là đặc điểm này chỉ là nhận xét với chúng ta đã học chương trình cũ ) còn cùng với chương trình new thì ta vẫn phải thêm một tí như sau : y = 3x2 − 4x + m − 2 tiếp con đường có hệ số góc nhỏ nhất tương... Có: SOBC = d(O; BC).BC = m m = 1 ⇔ m = 1 2 Đáp số: m = 1 bài 34 Đề Thử sức trên THTT - mon 5/2011 x3 1 Tìm toàn bộ các giá trị của m đựng đồ thị hàm số: y = − (m + 3) x2 − 2 (m + 1) x + 1 có nhì điểm cực 3 2 trị cùng với hoành độ lớn hơn 1 Giải Ta có: y = x2 − (m + 3) x − 2 (m + 1) y = 0 ⇔ x2 − (m + 3) x − 2 (m + 1) = 0 (∗) Có: ∆ = (m + 3)2 + 8 (m + 1) = m2 + 14m + 17 > 0, ∀x ∈ R đề nghị đồ thị hàm số luôn có. .. 7 1 xét hàm f (m) trên (0; + ∝) ta được MIN f (m) = = f ( 2 4 bài 47 x2 + x + 1 đến hàm: y = tìm kiếm trên trục tung các điểm mà qua nó chỉ có 1 con đường tiếp tuyến cho đồ thị x−1 hàm số trên Giải x2 + x + 1 3 Mxđ: D = R 1 Có y = = x+2+ x−1 x−1 Xét điếm A(0; a) ∈ Oy Phương trình con đường thẳng d trải qua A có hệ số góc k: y = kx + a x + 2 + 3 = kx + a (1) x−1 Để d là tiếp con đường của vật thị hàm số đang cho... Nghiệm riêng biệt ⇔ 0 ⇔ m ∈ (−∞; −2) ∪ (3; +∞) 1 Ta có: y = (x − m)y + 2(−m2 + m + 6)x + mét vuông + 6m + 1 3 Hoành độ 2 đỉêm rất trị của hàm số là nghiệm của y = 0 yêu cầu tung độ 2 viên trị thoả mãn: y = 2(−m2 + m + 6)x + m2 + 6m + 1 vì thế đây cũng là pt đthẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ gia dụng thị hàm số Theo đề ta có: A(3; 5) ∈ (d) : y =... 2 thế x1 ; x2 vào (5) có pt: = ⇔ 3k − 2 = 0 ⇔ k = 2 k k 3 2 Đối chi u đk (∗) có k = là giá bán trị yêu cầu tìm 3 bài 30 search m để con đường thẳng qua cực lớn cực tiểu của vật dụng thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 giảm đường tròn trung ương I(1; 1) bán kính bằng 1 trên A, B mà diện tích s tam giác IAB lớn nhất Giải - Có: y = 3x2 − 3m có 2 nghiệm tách biệt khi m > 0 lúc đó, tọa độ 2 điểm rất trị của đồ vật thị hàm số là: √ √ √ √ M( m, 2 . T ỔNG HỢP 50 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1.Viết phương trình tiếp đường của trang bị thị hàm số y =2xx −2biết tiếp tuyến đường cắt. Định
Cho hàm số y = x4−2mx2+ 2m2−4,m là tham số thực.Xác định m nhằm hàm số sẽ cho tất cả 3 rất trị tạothành một tam giác có diện tích bằng 1 Giải Mxđ:
Tổng thích hợp 50 câu hỏi phụ khảo sát điều tra hàm số trong đề thi thử đại họcvới lời giải chi tiết. Đây là những việc hay được tuyển chọn từ những đề thi thử và đề thi học sinh giỏi. Tài liệu hữu ích cho bài toán ôn thi câu 2 trong đề thi môn Toán thpt quốc gia. Tài liệu này được tổng hợp bởi những thành viên diễn đàn math.vn.
Toán học tập là thiếu nữ hoàng của khoa học. Số học là thiếu phụ hoàng của Toán học.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn phát âm viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,40,Cabri 3D,2,Các đơn vị Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá bán năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương cứng ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,975,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,397,Đề thi demo môn Toán,62,Đề thi xuất sắc nghiệp,43,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài bác tập SGK,16,Giải đưa ra tiết,193,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ dùng Lý,3,Giáo dục,359,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,202,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học tập không gian,108,Hình học phẳng,90,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo gần kề hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix phiên bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft bỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều giải pháp giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,295,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cung cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến ghê nghiệm,8,SGK Mới,22,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính hóa học cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,177,Toán 12,388,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ rất đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Bạn đang xem: Câu hỏi phụ khảo sát hàm số
Tổng vừa lòng 50 thắc mắc phụ khảo sát điều tra hàm số có giải mã chi tiết. Tài liệu xuất xắc cho chúng ta ôn thi giỏi nghiệp, đại học, cao đẳng. T ỔNG HỢP 50 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1.Viết phương trình tiếp đường của đồ dùng thị hàm số y =2xx −2biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy theo lần lượt tại A,B màtam giác OAB thỏa mãn AB = OA√2GiảiCách 1 điện thoại tư vấn M(xo; yo),(xo= 2) thuộc trang bị thị hàm số. Pt tiếp tuyến d trên M có dạng:y −2xoxo−2=−4(xo−2)2(x −xo)Do tiếp tuyến cắt những trục Ox,Oy tại những điểm A,B với tam giác OAB có AB = OA√2 buộc phải tam giác OABvuông cân tại O. Cơ hội đó tiếp tuyến đường d vuông góc với 1 trong 2 con đường phân giác y = x hoặc y = −x+TH1: d vuông góc với mặt đường phân giác y = x
Có:−4(xo−2)2= −1 ⇔(xo−2)2= 4 ⇔xo= 0 ⇒ pt d : y = −x (loại)xo= 4 ⇒ pt d : y = −x + 8+TH2: d vuông góc với mặt đường phân giác y = −x
Có−4(xo−2)2.(−1) = −1 pt vô nghiệm.Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu việc d : y = −x + 8Cách 2 thừa nhận xét tam giác AOB vuông tại O bắt buộc ta có : sin(ABO) =OAAB=1√2= sinπ4nên tam giác AOB vuông cân tại O. Phương trình tiếp tuyến đường của (C) trên điểm M = (xo; yo) có dạng :y =−4(xo−2)2(x −xo) +2xoxo−2dễ dàng tính được A =x2o2; 0và B =0;2x2o(xo−2)2yêu cầu bài toán bây giờ tương đương với việc đào bới tìm kiếm xolà nghiệm của phương trìnhx2o2=2x2o(xo−2)2⇔ x3o(xo−4) = 0+) với xo= 0 ta có phương trình tiếp tuyến đường là : y = −x (loại)+) cùng với xo= 4 thì phương trình tiếp tuyến đường là : y = −x + 8Bài 2.Tìm các giá trị của m để hàm số y =13x3−12m.x2+m2−3x có cực lớn x1, cực tiểu x2đồng thời x1; x2là độ dài những cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ lâu năm cạnh huyền bằng52Giải
Cách 1 Mxđ: D = R Có y= x2−mx + m2−3 y= 0 ⇔x2−mx + m2−3 = 0Hàm số có cực lớn x1,cực tiểu x2thỏa yêu cầu câu hỏi khi và chỉ khi pt y= 0 có 2 nghiệm tách biệt dương,triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó⇔∆ > 0S > 0P > 0⇔4 −m2> 0m > 0m2−3 > 0⇔−2 0m √3⇔√3 0S > 0P > 0⇔m = 04m2−4m + 1 > 0m −1m 0⇔m = 0m =120 0 ⇔0 0g(2) = 9 −k = 0⇔ 0 0 ⇔ m >23,m 0 (∗)Gọi A(0; 2m2−4); B(√m; m2−4);C(−√m; m2−4) là 3 điểm rất trị.Nhận xét thấy B,C đối xứng qua Oy với A nằm trong Oy yêu cầu ∆ABC cân tại A.Kẻ AH⊥BC có S∆ABC=12AH.BC ⇔ 2 =|y
B−y
A||2x
B|⇔ 2 = 2m2.√m ⇔ m = 1 Đối chiếu với điều kiên (∗) có m = một là giá trị buộc phải tìm.Bài 7.Cho hàm số y =x −2x + 1. Viết phương trình tiếp con đường của thứ thị biết tiếp tuyến giảm Ox, Oy tại A,B saocho nửa đường kính vòng tròn nội tiếp tam giác OAB to nhất
Giải
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là mặt đường thẳng x = −1 cùng tiệm cận ngang là con đường thẳng y = 1.Giao điểm hai tuyến phố tiệm cận I (−1;1). Mang sử tiếp tuyến buộc phải lập tiếp xúc với vật dụng thị trên điểm có hoành độx0, phương trình tiếp con đường có dạng: y =3(x0+ 1)2(x −x0) +x0−2x0+ 1Tiếp tuyến giảm tiệm cận đứng x = −1 trên điểm A−1;x0−5x0+ 1, và cắt tiệm cận đứng trên điểm B(2x0+ 1; 1).Ta có:IA =x0−5x0+ 1−1=6|x0+ 1|; IB =|2x0+ 1 −(−1)|= 2|x0+ 1|Nên: IA.IB =6|x0+ 1|.2|x0+ 1|= 12. Do vậy, diện tích tam giác IAB là: S =12IA.IB = 6.Gọi phường là nửa chu vi tam giác IAB, thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác này là:r =Sp=6p.Bởi vậy, r lớn nhất lúc và chỉ khi p nhỏ tuổi nhất. Khía cạnh khác, tam giác IAB vuông trên I nên:2p = IA + IB + AB = IA + IB +√IA2+ IB2≥ 2√IA.IB +√2IA.IB = = 4√3 + 2√6Dấu ’=’ xảy ra khi IA = IB ⇔(x0+ 1)2= 3 ⇔x = −1 ±√3- cùng với x = −1 −√3 ta có tiếp tuyến: d1: y = x + 21 +√3- cùng với x = −1 +√3 ta có tiếp tuyến: d1: y = x + 21 −√3Bài 8.3Cho hàm số y =2mx + 3x −m. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Tra cứu m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số giảm haitiệm cận trên A,B làm sao cho diện tích tam giác IAB bởi 64Giải
Dễ thấy trang bị thị hàm số đã mang đến có mặt đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = m và mặt đường tiệm cận ngang lày = 2m. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I (m; 2m).Gọi Mx0;2mx0+ 3x0−m(với x0= m) là điểm ngẫu nhiên thuộc trang bị thị hàm số đã cho.Phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số tại điểm đó là: y = −2m2+ 3(x0−m)2(x −x0) +2mx0+ 3x0−m
Tiếp con đường này cắt tiệm cận đứng tại Am;2mx0+ 2m2+ 6x0−mvà cắt tiệm cận ngang tại B (2x0−m; 2m).Ta có: IA =2mx0+ 2m2+ 6x0−m−2m=4m2+ 6x0−m; IB =|2x0−m −m|= 2|x0−m|Nên diện tích s tam giác IAB là: S =12IA.IB = 4m2+ 6Bởi vậy, yêu cầu bài bác toán tương đương với: 4m2+ 6 = 64 ⇔ m = ±√582Bài 9.Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = x4−4x2+ m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao để cho diện tíchhình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bởi phần dưới
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của thứ thị (C) cùng Ox:x4−4x2+ m = 0 (1)Đặt t = x2≥ 0. Dịp đó có pt: t2−4t + m = 0 (2)Để (C) cắt Ox trên 4 điểm biệt lập khi pt (1) có 4 nghiệm khác nhau ⇔ (2) có 2 nghiêm minh bạch t > 0⇔∆= 4 −m > 0S = 4 > 0P = m > 0⇒ 0 M =?
Bài 12.Cho hàm số y =x + 3x −2có đồ vật thị (H). Tìm kiếm m để con đường thẳng d : y = −x + m + 1 tại hai điểm phân biệt
A,B sao choAOB nhọn.Giải
Giao của (H) với d có hoành độ là nghiệm của pt:x + 3x −2= −x + m + 1 ⇔x2−(m + 2)x + 2m +5 = 0Để pt bên trên có 2 nghiệm pb thì ∆ > 0,x = 2 ⇔m2−4m + 16 > 022−2(m + 2) +2m + 5 = 0⇒ m =?
Gọi A(x1; −x1+ m + 1),B(x2; −x2+ m + 1) là 2 giao điểm của (H) với d
ĐểAOB nhọn thì : AB2 −3Kết hợp với đk ban đầu để suy ra quý hiếm của m.Bài 13.Cho hàm số y =xx −1. Viết phương trình tiếp con đường của thứ thị (H) của hàm số đã cho thấy thêm tiếp tuyếntạo với hai tuyến đường tiệm cận một tam giác có chu vi bằng 2(2 +√2)Giải
Cách 1. 2 mặt đường tiệm cận của đồ thị là x = 1,y = 1 call pttt của (H) tại M(xo; yo) là: y =−1(x −xo)(xo−1)2+xoxo−1Khi x = 1 ⇒ y =xo+ 1xo−1⇒ A(1;xo+ 1xo−1). Lúc y = 1 ⇒ x = 2xo−1 ⇒ B(2xo−1; 1),I(1; 1)⇒ P(ABC)= IA + IB + AB =xo+ 1xo−1−1 + 2xo−2 +(2xo−2)2+ (1 −xo+ 1xo−1)2= 2(2 +√2)⇔ 2 + 2(xo −1)2+(xo−1)4+ 4 = 2(2 +√2)(xo−1)⇔xo−1 = 0 (loại)−2(1 +√2)(xo−1)2+ (2 +√2)2(xo−1) −2(2 +√2) = 0Cách 2. - Phương trình tiệm cận đứng: x = 1, phương trình tiệm cận ngang y = 1- call M(a;aa −1)−1x −a) +aa −15o, phương trình tiếp tuyến tại M: y = (a − 1)2 ( - Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến đường và tiệm cận đứng là: A(1;a +.1a −1)- Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang là: B(2a −1; 1)- Chu vi tam giác IAB là: C = IA + IB + AB =2|a −1|+ 2|a −1|+ 2(a −1)2+1(a −1)2≥ 4 + 2√2, dấu= xẩy ra khi |a −1| = 1 tức a = 0;a = 2- cùng với a = 0 ⇒ y = −x- cùng với a = 2 ⇒ y = −x + 4Kết luận: y = −x,y = −x + 4 là 2 tiếp tuyến cần tìm.Bài 14.Cho hàm số: y =2x −mmx + 1(1). Chứng tỏ với mọi m = 0 vật thị hàm số (1) cắt (d) : y = 2x −2m tại2 điểm sáng tỏ A,B trực thuộc một mặt đường (H) cố định. Đường thẳng (d) cắt các trục Ox,Oy theo thứ tự tạicác điểm M, N. Tìm m để SOAB= 3SOMNGiải
Phương trình hoành độ giao điểm của thứ thị hàm số (1) và mặt đường thẳng d:2x −mmx + 1= 2x −2m ⇔2mx2−2m2x −m = 0x = −1m(2)Do m = 0 buộc phải (2) ⇔ f (x) = 2x2−2mx −1 = 0x = −1m(∗)Để trường tồn 2 điểm A,B thì pt (∗) buộc phải có 2 nghiệm tách biệt x
A; x
Bkhác −1m⇔∆= m2+ 2 > 0f (−1m) =2m2+ 1 = 0⇔ ∀m = 0Mặt không giống có x
A.x
B=12nên A,B luôn luôn thuộc một mặt đường (H) cố định.Kẻ OH⊥AB ⇒ OH = d(O,d)=|−2m|√5. Lại có A,B ∈d ⇒ y
A= 2x
A−2m; y
B= 2x
B−2m
Theo viet có:x
A+ x
B= mx
A.x
B=12.Có: AB =(x
A−x
B)2+ (y
A−y
B)2=5(x
A−x
B)2=5(x
A+ x
B)2−20x
Ax
B⇔ AB =√5m2+ 10Vì M, N là giao điểm của d với Ox,Oy yêu cầu M(m; 0);N(0; 2m)Theo mang thiết :SOAB= 3SOMN⇔ OH.AB = 3OM.ON ⇔|−2m|√5.√5m2+ 10 = 3|x
M||y
N|⇔|−2m|√5.√5m2+ 10 = 3|m||2m|⇔√m2+ 2 = 3|m|⇔ m2+ 2 = 9m2⇔ m = ±12Vậy với m = ±12là những giá trị yêu cầu tìm .Bài 15.Tìm bên trên (H) : y =−x + 1x −2các điểm A, B làm thế nào để cho độ lâu năm đoạn thẳng AB bởi 4 và mặt đường thẳng ABvuông góc với mặt đường thẳng y = x
Giải
Do AB⊥d : y = x ⇒ pt AB : y = −x + m Phương tr ình hoành độ giao điểm của (H) và đường thẳng AB:−x + 1x −2= −x + m ⇔g(x) = x2−(m + 3)x + 2m +1 = 0 (x = 2) (1)Để mãi mãi 2 điểm A,B thì pt(1) nên có 2 nghiệm minh bạch x
A; x
Bvà khác 2⇔∆g(x)> 0g(2) = 0⇔(m + 3)2−4(2m + 1) > 04 −(m + 3)2 +2m + 1 = 0⇔ (m −1)2+ 4 > 0;∀m6Theo viet cóx
A+ x
B= m + 3x
A.x
B= 2m + 1Lại có: y
A = −x
A + m; y
B = −x
B + m
Mà AB = 4 ⇔ AB2= 16 ⇔(x
B−x
Xem thêm: Tổng Hợp Danh Sách Đường Phố Hà Nội, Các Con Đường Ở Hà Nội, Việt Nam
A)2+ (yA−y
B)2= 16 ⇔(x
B−x
A)2= 8 ⇔ (x
B+ x
A)2−4x
A.x
B= 8⇔ (m + 3)2−4(2m + 1) = 0 ⇔ m2−2m −3 = 0 ⇔ m = −1 ∨m = 3+Với m = 3 cầm vào pt (1) có:x2−6x + 7 = 0 ⇔ x = 3 ±√2 ⇒ y = ±√2. Hôm nay tọa độ 2 điểm A,B là
A(3 +√2; −√2); B(3 −√2;√2) hoặc B(3 +√2; −√2); A(3 −√2;√2)+Với m = −1 nắm vào pt (1) có: x2−2x −1 = 0 ⇔ x = 1 ±√2 ⇒ y = −2 ±√2. Hôm nay tọa độ 2 điểm
A,B là A(1 +√2; −2 −√2); B(1 −√2; −2 +√2) hoặc B(1 +√2; −2 −√2); A(1 −√2; −2 +√2)Vậy A,B là những điểm như trên thỏa yêu cầu bài xích toán.Bài 16.Tìm m để đồ thị hàm số y = x4−mx2+ m −1 cắt trục Ox tại 4 điểm rành mạch có hoành độ lớn hơn −2.Giải
Xét:x4−mx2+ m + 1 = 0. ∆ = (m −2)2=>√∆ = |m −2| ⇒x2= m −1(m > 1), x2= 1Vậy 4 giao điểm của trang bị thị (C) cùng với trục hoành là: A(−1; 0),B(−√m −1; 0),C(1; 0),D(√m −1; 0)Để 4 đặc điểm đó có hoành độ >-2 thì:TH1:−√m −1 > −1 ⇔ m 0 điều này xảy ra với mọi m.- gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1,x2thì A(x1,2x1+ 3m),B(x2,2x2+ 3m)- Có:−→OA.−→OB = −4 ⇒ x1.x2+ (2x1+ 3m)(2x2+ 3m) = −4 ⇒12m −152= −4 ⇒m =712Bài 18.Tìm tọa độ nhì điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của trang bị thị y =3x −1x −1sao mang lại tam giác ABC vuôngcân trên A(2; 1).Giải
Đổi hệ trục tọa độ Oxy thành hệ trục tọa độ IXY bằng phép tịnh tiến−→OI với I(1; 3)Công thức thay đổi trục:x = X + 1y = Y + 3Trong hệ tọa độ bắt đầu pt hàm số được viết lại là :Y =2X(1) cùng điểm A thay đổi A(1; −2)Xét 2 điểm Ba;2a;Cb;2b(a 0+ với (5) pt có 2 nghiệm b = −13∨b = −2 ko thỏa vì chưng b > 0Với a =−b −2btừ (3) có4b + 2=|b −1|⇒b2+ b −6 = 0(6)b2+ b + 2 = 0(7)+Với (7) pt vô nghiệm+Với (6) pt có 2 nghiệm b = 2 ∨b = −3 (loại)Khi b = 2 ⇒B(−2; −1);C(2;1) hoặc ngược lại. Lúc đó 2 điểm B,C của việc cần tìm là: B(−1; 2);C(3; 4)hoặc ngược lại.Bài 19.Cho hàm số y = x3+ 3x2+ m (1) . Tìm kiếm m nhằm hàm số (1) có 2 điểm rất trị A, B sao choAOB = 120o
Giải- Phương trình y= 0 ⇔x = 0, x = −2- Tọa độ 2 điểm cực trị của vật dụng thị a(0; m),B(−2; m + 4)- yêu thương cầu của bài toán dẫn mang lại giải phương trình:−→OA.−→OBOA.OB= −12⇔ −2m(m + 4) = |m|√m2+ 8m + đôi mươi ⇔m = 0, m =−12 +√1323Đáp số: m = 0,m =−12 +√1323Bài 20. đề thi thử đại học THPT Thanh Thủy lần 2 tỉnh Phú Thọ
Cho hàm số y =2x −1x + 1có đồ dùng thị (C).Tìm m để đường thẳng d : y = x + m giảm (C) tại 2 điểm sáng tỏ A,B làm thế nào cho AB = 2√2Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:2x −1x + 1= x + m ⇔ f (x) = x2+ (m −1)x + m +1 = 0 (1) (x = −1)Để d giảm (C) tại 2 điểm riêng biệt A, B thì phương trình (2) có 2 nghiệm biệt lập x
A,x
Bkhác −1⇔∆ = (m −1)2−4(m + 1) > 0f (−1) = 1 −m +1 + m + 1 = 0(∗). Theo vi-et có :x
A+ x
B= 1 −mx
A.x
B= m + 1Lại có A,B ∈d ⇒ y
A= x
A+ m; y
B= x
B+ m do AB = 2√2 ⇔ AB2= 8 ⇔(x
A−x
B)2+ (y
A−y
B)2= 8⇔ (x
A+ x
B)2−4x
A.x
B= 4 ⇔(1 −m)2−4(m + 1) = 4 ⇔ m2−6m −7 = 0 ⇔ m = −1 ∨m = 7Đối chiếu điều kiện (∗) ta có m = −1; m = 7 là giá trị bắt buộc tìm.Bài 21.Cho hàm số y =3x −2x + 1(C). Hotline I là giao của 2 đường tiệm cận của thiết bị thị.Viết phương trình tiếp tuyến đường d của đồ vật thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng cùng tiệm cận ngang theo lần lượt tại
A với B thỏa mãn cosBAI =5√26Giải82Xét điểm M(xo;yo),(xo = −1) ∈ (C) là tiếp điểm của tiếp đường d.Phương trình tiếp tuyến đường tại d có dạng : y −3xo−2xo+ 1=5(xo+ 1)2(x −xo)Do tiếp đường d cắt tiệm cận đứng , tiệm cận ngang theo thứ tự tại A,B với ∆IAB có cosBAI =5√26nên tan2BAI =1cos2BAI−1 =125⇒ tanBAI =1|5|⇒ tanABI =|5|Lại có tanABI là hệ số góc của tiếp con đường d nhưng mà y(xo) =5(xo+ 1)2> 0nên5(xo+ 1)2= 5 ⇔(xo+ 1)2= 1 ⇒xo= 0 ∨xo= −2Với xo= 0 có pt tiếp tuyến đường d : y = 5x −2Với xo= −2 có pt tiếp đường d : y = 5x + 2Vậy có 2 tiếp đường thỏa yêu cầu câu hỏi có pt như trên.Bài 22.Cho hàm số y = x4−2mx2+ 2 có đồ thị (Cm).Tìm toàn bộ các quý hiếm của tham số m chứa đồ thị (Cm) có bađiểm rất trị chế tạo thành một tam giác có mặt đường tròn ngoại tiếp trải qua điểm D35;95.Giảiy= 4x3−4mx = 0 ⇔ x = 0,x = ±√m (m > 0) Vậy các điểm thuộc mặt đường tròn (P) nước ngoài tiếp các điểmcực trị là: A(0; 2),B(−√m; −m2+ 2),C(√m; −m2+ 2),D35;95. Gọi I(x; y) là trọng điểm đường tròn(P)⇒IA2= ID2IB2= IC2IB2= IA2⇔3x −y + 1 = 02x√m = −2x√m(x +√m)2+ (y + m2−2)2= x2+ (y −2)2⇔ x = 0,y = 1,m = 0(loại), m = 1.Vậy m = 1 là giá tr ị đề xuất tìm.Bài 23.Cho hàm số y =x42−3x2+52có đồ vật thị (C) với điểm A ∈ (C) với x
A= a.Tìm các giá trị thực của a biết tiếp đường của (C) tại A giảm đồ thị (C) trên 2 điểm minh bạch B,C không giống Asao mang lại AC = 3AB (B nằm trong lòng A với C).Giải
Cách 1 Xét Aa;a42−3a2+52thuộc vật dụng thị (C).Phương trình tiếp đường tại A : y −a42−3a2+52= (2a3−6a)(x −a) ⇔y = 2a(a2−3)x −3a42+3a2+52Phương trình hoành độ giao điểm của (C) cùng tiếp đường tại A.x42−3x2+52= 2a(a2−3)x −3a42+ 3a2+52⇔ (x −a)2(x2+ 2ax + 3a2−6) = 0 ⇔x = af (x) = x2+ 2ax + 3a2−6 = 0 (1)Để tiếp tuyến đường tại A cắt (C) tại 2 điểm B,C khác A thì pt (1) đề nghị có 2 nghiệm rõ ràng x
B; x
Ckhác a⇔∆= a2−(3a2−6) > 0f (a) = 6a2−6 = 0⇔−√3 −13, khi đó tọa độ 3 điểm cực trị của đồ gia dụng thị là
A(0; 2m + 2),B(−√6m + 2; −9m2−4m + 1),C(√6m + 2; −9m2−4m + 1)Tam giác ABC có trọng tâm O khi: −18m2−6m + 4 = 0 ⇔ m = −23,m =13Đáp số: m =13Bài 25. Câu I ý 2 đề thi thử đh lần 3 trung học phổ thông Trung Giả
Cho hàm số y =13mx3+ (m −1)x2+ (3m −4)x + 1 có đồ thị là (Cm).Tìm toàn bộ các quý giá của m saocho trên (Cm) có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với mặt đường thẳng (d) : y = x + 2011Giảiy= mx2+ (m + 1)x + 3m −4 Để tiếp tuyến vuông góc với (d) thì y.1 = −1 ⇔ mx2+ (m + 1)x + 3m −3 =0(1) có nghiệm với tất cả x nằm trong RTH1: m = 0 ⇒ pt trở thành: −2x −3 = 0 ⇔ x =−32Vậy m = 0 thỏa mãn
TH2: m = 0 ⇒ (1) là phương trình bậc 2, vậy để phương trình có nghiệm thì:∆ = −2m2+ m + 1 ≥ 0 ⇔ −12≤ m ≤1,m = 0 Vậy −12≤ m ≤1 là giá chỉ trị đề nghị tìm
Bài 26.10<...>...2 đến hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − (m − 1) (1) tra cứu m để đồ thị hàm số (1) giảm Ox tại 3 điểm tách biệt có hoành độ dương Giải Đặt f (x) = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − (m2 − 1) Có y = 3x2 − 6mx + 3(m2 − 1) x1 = m − 1 y =0⇔ x2 = m + 1 do hệ số của x2 của pt y = 0 là 3 cùng m − 1 hàm số có cực lớn và cực tiểu đối xứng qua con đường thẳng d : 72x − 12y − 35 = 0 Giải 12 Ta có: y = x2 − (m + 1)x + m y = 0 ⇔ x2 − (m + 1)x + m = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = m do thế, để đồ thị hàm số có cực to và rất tiểu, điều kiện là: y = 0 có nhị nghiệm riêng biệt ⇔ m = 1 1 1 1 1 mặt khác: y = x... − 4 3 Vậy ko có quý hiếm nào của m thỏa mãn đề bài Bài 35 Tìm nhị điểm A, B thuộc thứ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 làm sao cho các tiếp con đường tại A, B có cùng hệ số góc và mặt đường thẳng đi qua A, B vuông góc với đường thẳng x + y + 2011 = 0 Giải giải pháp 1 Xét A(a; a3 − 3a + 2); B(b; b3 − 3b + 2)(a = b) thuộc đồ vật thị hàm số đã cho thêm tiếp tuyến tại A có hệ số góc k
A = 3a2 − 3 Tiếp tuyến tại B có hệ số góc k
B = 3b2... + 3m (m là tham số) tìm kiếm m nhằm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tuổi nhất 55 của đồ vật thị hàm số đã cho trải qua điểm A 1; − 27 Giải ta có : tiếp tuyến hàm bậc 3 có hệ số góc bé dại nhất đó là tiếp tuyến đường tại điểm uốn nắn của vật thị (C) để ý là đặc điểm này chỉ là nhận xét với chúng ta đã học chương trình cũ ) còn cùng với chương trình new thì ta vẫn phải thêm một tí như sau : y = 3x2 − 4x + m − 2 tiếp con đường có hệ số góc nhỏ nhất tương... Có: SOBC = d(O; BC).BC = m m = 1 ⇔ m = 1 2 Đáp số: m = 1 bài 34 Đề Thử sức trên THTT - mon 5/2011 x3 1 Tìm toàn bộ các giá trị của m đựng đồ thị hàm số: y = − (m + 3) x2 − 2 (m + 1) x + 1 có nhì điểm cực 3 2 trị cùng với hoành độ lớn hơn 1 Giải Ta có: y = x2 − (m + 3) x − 2 (m + 1) y = 0 ⇔ x2 − (m + 3) x − 2 (m + 1) = 0 (∗) Có: ∆ = (m + 3)2 + 8 (m + 1) = m2 + 14m + 17 > 0, ∀x ∈ R đề nghị đồ thị hàm số luôn có. .. 7 1 xét hàm f (m) trên (0; + ∝) ta được MIN f (m) = = f ( 2 4 bài 47 x2 + x + 1 đến hàm: y = tìm kiếm trên trục tung các điểm mà qua nó chỉ có 1 con đường tiếp tuyến cho đồ thị x−1 hàm số trên Giải x2 + x + 1 3 Mxđ: D = R 1 Có y = = x+2+ x−1 x−1 Xét điếm A(0; a) ∈ Oy Phương trình con đường thẳng d trải qua A có hệ số góc k: y = kx + a x + 2 + 3 = kx + a (1) x−1 Để d là tiếp con đường của vật thị hàm số đang cho... Nghiệm riêng biệt ⇔ 0 ⇔ m ∈ (−∞; −2) ∪ (3; +∞) 1 Ta có: y = (x − m)y + 2(−m2 + m + 6)x + mét vuông + 6m + 1 3 Hoành độ 2 đỉêm rất trị của hàm số là nghiệm của y = 0 yêu cầu tung độ 2 viên trị thoả mãn: y = 2(−m2 + m + 6)x + m2 + 6m + 1 vì thế đây cũng là pt đthẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ gia dụng thị hàm số Theo đề ta có: A(3; 5) ∈ (d) : y =... 2 thế x1 ; x2 vào (5) có pt: = ⇔ 3k − 2 = 0 ⇔ k = 2 k k 3 2 Đối chi u đk (∗) có k = là giá bán trị yêu cầu tìm 3 bài 30 search m để con đường thẳng qua cực lớn cực tiểu của vật dụng thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 giảm đường tròn trung ương I(1; 1) bán kính bằng 1 trên A, B mà diện tích s tam giác IAB lớn nhất Giải - Có: y = 3x2 − 3m có 2 nghiệm tách biệt khi m > 0 lúc đó, tọa độ 2 điểm rất trị của đồ vật thị hàm số là: √ √ √ √ M( m, 2 . T ỔNG HỢP 50 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1.Viết phương trình tiếp đường của trang bị thị hàm số y =2xx −2biết tiếp tuyến đường cắt. Định
Cho hàm số y = x4−2mx2+ 2m2−4,m là tham số thực.Xác định m nhằm hàm số sẽ cho tất cả 3 rất trị tạothành một tam giác có diện tích bằng 1 Giải Mxđ:
Bộ 50 bài toán tương quan đến khảo sát hàm số có giải thuật chi tiết, ôn thi đại học, thpt giang sơn môn toán
Tổng thích hợp 50 câu hỏi phụ khảo sát điều tra hàm số trong đề thi thử đại họcvới lời giải chi tiết. Đây là những việc hay được tuyển chọn từ những đề thi thử và đề thi học sinh giỏi. Tài liệu hữu ích cho bài toán ôn thi câu 2 trong đề thi môn Toán thpt quốc gia. Tài liệu này được tổng hợp bởi những thành viên diễn đàn math.vn.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn phát âm viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,40,Cabri 3D,2,Các đơn vị Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá bán năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương cứng ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,975,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,397,Đề thi demo môn Toán,62,Đề thi xuất sắc nghiệp,43,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài bác tập SGK,16,Giải đưa ra tiết,193,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ dùng Lý,3,Giáo dục,359,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,202,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học tập không gian,108,Hình học phẳng,90,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo gần kề hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix phiên bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft bỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều giải pháp giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,295,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cung cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến ghê nghiệm,8,SGK Mới,22,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính hóa học cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,177,Toán 12,388,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ rất đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
